Question

17．要使等式（2-$\frac{1}{3}$x）²+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+16-8x}}{x-4}$=0成立，求x的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质把原式变形，根据绝对值的性质、分x≥4和x＜4两种情况解答即可．

解答 解：原式变形为：（2-$\frac{1}{3}$x）²+$\frac{|x-4|}{x-4}$=0，
当x≥4时，（2-$\frac{1}{3}$x）²+1=0，无意义，
当x＜4时，（2-$\frac{1}{3}$x）²-1=0，
解得，x₁=3，x₂=9（舍去），
则x的值为3．

点评 本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值的性质、完全平方公式以及一元二次方程的解法是解题的关键．