Question

如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，∠GEF=90°．

（1）若∠AGE=50°,求∠DFE的度数；

（2）若AG=2，DF=3，求GF的长；

（3）拓展研究：

如图2，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

（1）∠DFE=40°；（2）GF=5；（3）GF=． 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得到∠A=∠D=90°，由∠AGE=50°，得到∠GEA的度数．由∠GEF=90°，得到∠FED的度数．再由直角三角形两锐角互余即可得到结论； （2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，结合条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长； （3）过点D作AB的平...

Answer 1