Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BC⊥DE，EF⊥DF，EC⊥DC，若BC=6．求AF的长．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质得出以及全等三角形的判定得出△ADC≌△BCD即可得出∠ACD=∠BDC，进而利用四点共圆的性质与判定得出∠FCA=∠BDC=∠ACD，
进而得出△CAF≌△DBC求出即可．

解答：解：连结CF，AC
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADC=∠BCD，AC=BD，
在△ADC和△BCD中，

AD=BC DC=DC AC=DB

，
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BDC，∠DAC=∠CBD=90°，
∵∠DCE=∠DFE=90°，
∴D，C，E，F四点共圆，
∴∠BDC=∠EFC，
∵∠DFE=90°，∠DAC=90°，
∴AC∥FE，
∴∠EFC=∠FCA，
∴∠FCA=∠BDC=∠ACD，
∵∠FAC=∠CBD=90°，
∴在△CAF和△DBC中，

∠FAC=∠DAC AC=AC ∠FCA=∠ACD

，
∴△CAF≌△DBC（ASA），
∴AF=BC=AD=6．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质和四点共圆的性质等知识，得出∠FCA=∠BDC=∠ACD是解题关键．