题目内容
如果一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则过该圆锥的顶点所作的截面中有（ ）
| A、正三角形 | B、正方形 | C、圆 | D、椭圆 |
分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．
解答：解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值=
=
，
∴母线与高的夹角是30°．
即可得出过该圆锥的顶点所作的截面中有正三角形．
故选A．
则：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值=
| r |
| R |
| 1 |
| 2 |
∴母线与高的夹角是30°．
即可得出过该圆锥的顶点所作的截面中有正三角形．
故选A．
点评：本题考查了几何体的展开图，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．
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