Question

如图，∠AOE=104°，OA位于水平位置，射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线，∠AOB=20°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，且OB在2小时--3小时之间，你知道此刻的时间吗？

Answer 1

分析：根据角的定义以及角平分线的定义，得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再根据已知条件即可求出∠BOD的度数，根据实际问题，时针转动速度为

360

12×60

=0.5°/分，分钟转动速度为

360

60

=6°/分，设2时转成52°的时间为x分，可以列出方程，从而求解时针与分针成52°的时间．

解答：解：（1）∵OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线，
∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，
∵∠AOB=20°，∠AOE=104°，
∴∠AOC=40°，∠BOC=104°-40°=64°，
∴∠COD=32°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=32°+20°=52°；

（2）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，
则∠DOB为时针与分针的夹角为52°，
设2时转成52°的时间为x分，
则

1

2

x+60-6x=52，
5.5x=8，
x=

16

11

，
即时间为2时

16

11

分．

点评：本题考查了角平分线的定义以及钟面角问题，时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，难度适中．