Question

（1）如果a是小于20的质数，且

1

a

可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？
（2）如果a是小于20的合数，且

1

a

可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？

Answer 1

分析：（1）先列举出所有小于20的质数，再根据倒数及循环数的定义找出符合条件的a的值即可；
（2）先列举出所有小于20的和数，再根据倒数及循环数的定义找出符合条件的a的值即可．

解答：解：（1）小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19（2分）
除了2和5以外，其余各数的倒数均可化为循环小数，（4分）
所以a可以取：3，7，11，13，17，19．（5分）

（2）由（1）可知，小于20的合数由4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，
只要合数a的因数中含有2或5以外的质数，那么该数的倒数均可化为循环小数，（8分）
所以a可以取：6，9，12，14，15，18．（10分）

点评：本题考查的是质数与合数的定义、倒数及循环数的相关知识，有一定的综合性，但难度适中．