Question

13．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=70°．

Answer 1

分析 先判断出△ACD≌△BCE，再判断出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出结论．

解答 解：如图，∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAM=∠CBN}\\{∠AMC=∠BNC=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ACM≌△BCN，
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE； 
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=40°，
∴∠AHE=180°-40°=140°，
∴∠CHE=$\frac{1}{2}$∠AHE=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
故答案为：70°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．