Question

18．在平面直角坐标系中，已知直线$y=-\frac{3}{4}x+3$与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则n的值是（　　）

• A． 3或4
• B． 3或12
• C． 3或-4
• D． $\frac{4}{3}$或-12

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当B′在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②当B'在x轴正半轴上时，设OC=x，在Rt△OCB′中，利用勾股定理可求出x的值．

解答 解：①若B'在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图1，

对于直线y=-$\frac{3}{4}$x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=$\frac{4}{3}$，
②若B′在x轴右半轴，如图，

则AB′=AB=5，
设OC=x，则CB′=CB=x+3，OB′=OA+AB′=4+5=9，
在Rt△OCB′中，OB′²+OC²=CB′²，即9²+x²=（x+3）²，
解得：x=12，即可得此时点C的坐标为（0，-12），
∴n=-12，
故选D．

点评 本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．