Question

13．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S_△ABP=0.4，则
S_△DCP=0.1．

Answer 1

分析 如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，首先证明四边形AEFD是矩形，再证明S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$•AB•PE+$\frac{1}{2}$•CD•PF=$\frac{1}{2}$•AB•（PE+PF）=$\frac{1}{2}$•AB•EF=$\frac{1}{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F．

∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=CD=AD=BC=1，∠BAD=∠ADC=90°，
∵∠FEA=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=1，∠EFD=90°，
∴EF⊥CD，
∴S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$•AB•PE+$\frac{1}{2}$•CD•PF=$\frac{1}{2}$•AB•（PE+PF）=$\frac{1}{2}$•AB•EF=$\frac{1}{2}$，
∵S_△ABP=0.4，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}$-0.4=0.1．
故答案为0.1．

点评 本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．