题目内容
6．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ的长．
分析 （1）（2）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系．
解答 解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的$\frac{1}{3}$处，即AP=4cm；
（4）如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=$\frac{1}{3}$AB=4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′-AP=PQ′，
所以AQ′-BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．
点评 本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
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