Question

等腰三角形底边与腰上的高的夹角为（　　）

A．底角的一半

B．顶角的一半

C．顶角外角的一半

D．顶角

Answer 1

分析：分别从锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ABD=90°-∠A，∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=

1

2

∠A，
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-（180°-∠A）=∠A-90°，∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=

1

2

∠A．
综上所述，等腰三角形底边与腰上的高的夹角为顶角的一半．
故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．