Question

2．（1）如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
①填空：∠ACE=∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）；
②若∠DCE=25°，求∠ACB的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）若改变（1）中一个三角板的位置，如图2所示，则上述第③题的结论是否仍然成立？（不需要说明理由）

Answer 1

分析 （1）①根据余角的性质，可得答案；
②根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；
③根据角的和差，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．

解答 解：（1）①∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；

②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°；

③猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°；

（4）成立．理由如下：
∠ACB+∠DCE=360°-（∠ACD+∠BCE）=360°-180°=180°．
故答案为：=．

点评 本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差，（3）四个角的和等于周角．