题目内容
13．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：（1）选择图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；
（2）利用勾股定理来解决下列问题：
如图3，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为16cm，在杯外离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口3cm．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
分析 （1）根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论；
（2）蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面上爬行，如果将这半个侧面展开，根据：“两点之间，线段最短“，所求的最短路程就是这一个展开图AC的长．在R t△ABC中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=12-3-3=6cm．，所以由勾股定理得：AC=10cm，所以蚂蚁爬行的最短路程为10cm．
解答 
解：（1）若选图1，则由图形可知：（a+b）2=4×$\frac{1}{2}$ab+c2，
整理得：a2+b2=c2；
若选图2，则由图形可知：4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）2=c2，
整理得：a2+b2=c2．
（2）如图所示，
∵在Rt△ABC中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=12-3-3=6cm，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
∴蚂蚁爬行的最短路程为10cm．
点评 本题考查的是平面展开0最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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| A． | x≥-$\frac{1}{2}$ | B． | x$≤-\frac{1}{2}$ | C． | x≥1 | D． | x≤1 |
18．
如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）| A． | AC∥DE | B． | AB∥FE | C． | ED∥AB | D． | EF∥AC |
