Question

11．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于点E，则∠AEO=30°．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，易得△ABE是等腰直角三角形，又由∠AOB=60°，易得△AOB是等边三角形，则可证得△BOE是等腰三角形，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABE=90°，OA=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AB=BE，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BEO=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=30°．
故答案为：30°．

点评 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE，△BOE是等腰三角形，△OAB是等边三角形是解此题的关键．