Question

6．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为60度．

Answer 1

分析 连接BD，可得△BCD是等边三角形，即∠DBM=∠MBC=30°，再由平行线分线段成比例的性质得出CD=CE，即∠CDE=∠CED=30°，进而可求解∠BMD的大小．

解答 解：连接BD，
则∠BDC=60°，
又∠DCB=60°，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，又F是DC的中点，
∴∠DBM=∠MBC=30°，
∵AD∥BC，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{DF}{FC}$，
又F是DC的中点，∴AD=CE，
∴CD=CE，又∠ABC=120°，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠BMD=∠MBC+∠CED=30°+30°=60°，
故答案为：60．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及平行线分线段成比例的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．