题目内容

9．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是20；女生收看“两会”新闻次数的众数是3；中位数是3．
（2）求女生收看次数的平均数．
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为$\frac{13}{10}$，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．

分析 （1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；
（2）根据加权平均数的算法，列式计算即可；
（3）由方差可判断，方差小说明波动小；
（4）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．

解答 解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），
其中收看3次的人数最多，达6次，故众数为3；
该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；
（2）女生收看次数的平均数是：$\frac{1}{20}$×（1×2+2×5+3×6+4×5+5×2）=$\frac{1}{20}$×60=3；
（3）∵2＞$\frac{13}{10}$，
∴所以男生比女生的波动幅度大；
（4）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为$\frac{13}{20}$×100%=65%，
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% 
设该班的男生有x人
则$\frac{x-（1+3+6）}{x}=60%$，
解得：x=25，
答：该班级男生有25人．

点评 本题主考考查从统计表中获取有用数据的能力，并用获取的数据进行计算、解决问题的能力，获取有用数据时解题关键．

练习册系列答案
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19．若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项，则m、n的值分别为（　　）
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20．在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=m．（用含m的式子表示）
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2m．（用含a的代数式表示）
（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=6m．（用含a的代数式表示）
（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．
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19．下列命题，是假命题的是（　　）
A．若直线y=kx-2经过第一、三、四象限，则k＞0
B．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合
D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B

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