Question

11．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；
（3）根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围．

解答 解：（1）∵第二条边长为（3m-2）米，
∴第三条边长为50-m-（3m-2）=（52-4m）米；

（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；

（3）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{3m-2＞m}\\{52-4m＞m}\\{m+3m-2＞52-4m}\\{m+52-4m＞3m-2}\end{array}\right.$，
解得$\frac{27}{4}$＜m＜9．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．