Question

求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：利用x的取值不同分别得出|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值，进而得出答案．

解答：解：当x＜-5时，则-x-5+2（4-x）+3（1-x）=6-6x，则最小值为36；
当-5≤x＜1时，则x+5+2（4-x）+3（1-x）=16-4x，则最小值为12；
当1≤x＜4时，则x+5+2（4-x）+3（x-1）=2x+10，则最小值为12；
当x≥4时，则x+5+2（x-4）+3（x-1）=6x-6，则最小值为18．
故|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值为12．

点评：此题主要考查了绝对值最值求法，利用分类讨论得出是解题关键．