Question

数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

=

DB（填“＞”，“＜”或“=”）；


（2）一般情况，启发解答
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

=

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
（请你完成以下解答过程）

Answer 1

分析：（1）根据△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，即可得出CE⊥AB，进而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°，即可得出线段AE与DB的大小关系；
（2）首先得出BE=CF，进而得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE，进而利用△DBE≌△EFC即可得出答案．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，
∴∠ABC=60°，CE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°，
∴AE=DB，
故答案为：=；

（2）如图，等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
又∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
即

∠FEC=∠D EC=DE ∠DEB=∠FCE

，
∴△DBE≌△EFC（ASA），
∴DB=EF，
∴AE=BD．
故答案为：=．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定，根据已知得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE是解题关键．