Question

如图，已知在⊙O中，延长半径OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，连接AB，求证：AB是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OA．
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
∵AC=BC=OC，
∴∠COA=∠CAO，
∴∠OAC+∠CAB=∠AOC+∠CBA．
∵∠OAC+∠CAB+∠AOC+∠CBA=180°，
∴∠OAC+∠CAB=90°，
即：OA⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
分析：连接OA，即证OA⊥AB即可．根据等腰三角形性质，由AC=BC=OC可证∠OAC+∠CAB=90°．得证．
点评：此题考查了切线的判定，内容单一，比较简单．