题目内容

15．如图，直线AB、CD交于点O，OP平分∠BOC，若∠AOD=104°，则∠POD等于（　　）
A．52°B．104°C．120°D．128°

分析 根据对顶角相等求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COP的度数，根据邻补角的概念计算即可．

解答 解：∵∠AOD=104°，
∴∠BOC=∠AOD=104°，
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=52°，
∴∠POD=180°-∠COP=128°，
故选：D．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）求证：△AEF∽△ABD；
（2）填空：
①若BC=8，AC=5，则EF=1.5；
②若四边形BDFE的面积为6，则△ABD的面积为8．
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（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标．
（3）将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′，设D的坐标为（0，n），当点D落在△AO′B′内部（包括边界）时，求n的取值范围．（直接写出答案即可）
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喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢
人数600人100人
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②求该校八年级学生人数及其扇形的圆心角度数．
③请计算不喜欢“大课间”的学生的频率，并对不喜欢“大课间”的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上“大课间”．
20．定义：长度比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
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操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD
∴$\frac{BG}{BD}=\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{BF}{1}$．
∴BF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
∴BC：BF=1：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$：1．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，求线段GH的长．
（2）已知四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是$\sqrt{3}$矩形．
（3）将图②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作5次后，得到一个“$\sqrt{n}$矩形”，则n的值是9．
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B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°

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