已知A.B.C三点在同一条数轴上.点A.B表示的数分别为-2.18.点C在原点右侧.且AC=$\frac{1}{4}$AB．(1)A.B两点相距20个单位,(2)求点C表示的数,(3)点P.Q是该数轴上的两个动点.点P从点A出发.沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动.点Q从点B出发.沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动.它们同时出发.运动时间为t秒.求当t为何值时.P.Q两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为-2，18，点C在原点右侧，且AC=$\frac{1}{4}$AB．
（1）A、B两点相距20个单位；
（2）求点C表示的数；
（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？

分析（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到AB的长；
（2）先计算出AC，然后计算出OC的长，再利用点C在原点右侧可写出C点表示的数；
（3）分类讨论：当点P在C点左侧，点Q在C点右侧，则5-t=15-2t；当点P、Q都在C的右侧，则t+2t=20；当点P在C点右侧，点Q在C点左侧，则t-5=2t-15，然后分别解方程即可得到满足条件的t的值．

解答解：（1）AB=18-（-2）=20；
故答案为20；
（2）∵AC=$\frac{1}{4}$AB，
∴AC=$\frac{1}{4}$×20=5，
∴OC=AC-OA=5-2=3，
∴C点表示的数为3；
（3）当点P在C点左侧，点Q在C点右侧，
根据题意得5-t=15-2t，解得t=10，此时5-10＜0不合题意舍去；
当点P、Q都在C的右侧，
根据题意得t+2t=20，解得t=$\frac{20}{3}$；
当点P在C点右侧，点Q在C点左侧，
根据题意得t-5=2t-15，解得t=10，
答：当t为$\frac{20}{3}$秒或10秒时，P、Q两点到C点的距离相等．

点评本题考查了一元一次方程的应用：用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．利用分类讨论的思想是解决（3）小题的关键．