Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD=3

2

cm，下底BC=3

18

cm，AE=

2

cm．求：
（1）梯形ABCD的周长L；    
（2）梯形ABCD的面积S．

Answer 1

分析：过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出DF=AE，求出BE=CF，求出BE、CF的长，根据勾股定理求出AB和CD长，即可求出梯形的周长．
（2）根据梯形的面积公式求出梯形的面积即可．

解答：解：（1）
过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥BC，
∴AE∥DF，∠AEB=∠AEF=∠DFC=∠DFE=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=3

2

，AE=DF=

2

，
∵AB=CD，
∴由勾股定理得：BE²=AB²-AE²，CF²=CD²-DF²，
∴BE=CF=

1

2

（BC-EF）=

1

2

×（3

18

-3

2

）=3

2

，
由勾股定理得：AB=CD=

( 2 )2+(3 2 )2

=2

5

，
∴梯形ABCD的周长L=AD+AB+CD+BC=3

2

+2

5

+2

5

+3

18

=12

3

+4

5

．

（2）梯形ABCD的面积S=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×（3

2

+9

2

）×

2

=12．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及等腰直角三角形性质的应用，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．