Question

10．（1）当x=-1时，求分式$\frac{x-1}{{2{x^2}+1}}$的值．
（2）已知a²-4a+4与|b-1|互为相反数，求$\frac{a-b}{a+b}$的值．

Answer 1

分析 （1）把x=-1代入分式$\frac{x-1}{{2{x^2}+1}}$，求出它的值是多少即可；
（2）首先判断出a²-4a+4=（a-2）²≥0，|b-1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a-2=0，b-1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入$\frac{a-b}{a+b}$，求出算式的值是多少即可．

解答 （1）$\frac{x-1}{{2{x^2}+1}}$
=$\frac{-1-1}{2{×（-1）}^{2}+1}$
=$\frac{-2}{3}$
=$-\frac{2}{3}$

（2）a²-4a+4=（a-2）²≥0，|b-1|≥0，
∵a²-4a+4与|b-1|互为相反数，
∴a-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1
∴$\frac{a-b}{a+b}$
=$\frac{2-1}{2+1}$
=$\frac{1}{3}$

点评 （1）此题主要考查了分式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，求出a、b的值各是多少．
（2）此题还考查了绝对值的含义，以及偶次方、绝对值的非负性，要熟练掌握．