Question

20．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她测出如下数据：在河岸选取A点，A点对岸选取参照点C，测得∠A=30°；她沿河岸向前走了30米选取点B，并测得∠CBD=60°．根据数据能否测得小河宽度？若能请算出小河宽度，若不能请说明理由．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AD于点E，由三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由直角三角形的性质求出BE的长，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：能测出小河的宽度．
原因如下：
过C作CE⊥AD于点E，
∵∠CBD=60°，
∴∠ABC=120°
∴A=∠ACB=∠ECB=30°，
∴BC=AB=30，BE=15．
根据勾股定理得：
CE=$\sqrt{C{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}-1{5}^{2}}$=15$\sqrt{3}$．
综上，小河宽度为15$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．