Question

12．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．

Answer 1

分析 根据角平分线的判定定理得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$×（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
故答案为：110°．

点评 本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．