Question

某实验室试配制A、B两种溶液，所需甲、乙两种原料如下表（单位：克）：

溶液 原料	一瓶A种溶液	一瓶B种溶液
甲种原料	8	5
乙种原料	5	10

（1）若实验室有甲种原料37克，乙种原料30克，试估算当A种溶液至少配制2瓶，B种溶液至少配制1瓶时，有多少种可能的配制方案？其中，A种溶液最多能配制几瓶？（如：当A、B两种溶液各配制2瓶时，满足条件，为其中一种配制方案）
（2）通过试验，配制的溶液质量可靠，决定试生产A、B两种溶液500瓶．若现有甲种原料3100克，乙种原料4010克，请你按要求设计出所有可能的生产方案，并写出解答过程．

Answer 1

分析：（1）从甲生产两瓶开始讨论，看看符合的情况，以及A种溶液最多能配制几瓶．
（2）设生产甲x瓶，乙就为（500-x）瓶，根据现有甲种原料3100克，乙种原料4010克可做为不等量关系列方程求解．

解答：解：（1）当A中溶液生产两瓶时，甲种原料剩下37-2×8=21克，乙种原料剩下30-2×5=20．
剩下的原料最多可生产两瓶B溶液．
同理，当生产3瓶A时，最多能生产1瓶B．
当生产4瓶A时，最多能生产1瓶B．
所以最多能生产A溶液4瓶．
（2）设生产甲x瓶，乙就为（500-x）瓶，

8x+5(500-x)≤3100 5x+10(500-x)≤4010

198≤x≤200．
当生产A198瓶时，B可以生产302瓶．
当生产A199瓶时，B可以生产301瓶．
当生产A200瓶时，B可以生产300瓶．
故有3种方案．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据提供的甲种原料和乙种原料做为不等量关系列方程组求解．