Question

17．解方程：$\frac{{x}^{2}+1}{x+2}$$+\frac{2x+4}{{x}^{2}+1}$=3．

Answer 1

分析 设$\frac{{x}^{2}+1}{x+2}$=y，原方程变形为y+$\frac{2}{y}$=3，解分式方程即可．

解答 解：设$\frac{{x}^{2}+1}{x+2}$=y，原方程变形为y+$\frac{2}{y}$=3，
整理得y²-3y+2=0，
（y-1）（y-2）=0，
y-1=0或y-2=0，
y₁=1，y₂=2，
当y=1时，$\frac{{x}^{2}+1}{x+2}$=1，解得x²-x-1=0，x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$；
当y=2时，$\frac{{x}^{2}+1}{x+2}$=2，解得x²-2x-3=0，x=3或-1；
∴方程的解为x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，x₃=3，x₄=-1．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程，注意整体思想的运用是解题的关键．