Question

已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．
答：∠AFC=________°．
证明：

Answer 1

90
分析：根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．
解答：解：∠AFC=90°，
证明：连接BF，如图所示：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，
在Rt△CDE中，F是DE的中点，
∴DF=CF=FE，
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，
即∠ADF=BCF，
在△ADF与△BCF中，
∵，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠3=∠4，
∵BE=BD，DF=FE，
∴BF⊥DE，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．
点评：本题主要考查了矩形的性质、中点的性质以及角之间的关系，注意作图，难度适中．