题目内容
6．
一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于18．
分析 首先根据题意画出图形，设AD=x，则BD=8-x，由切线长定理得AD=AF=x，BD=BE=8-x，可证明四边形OECF为正方形，则CE=CF=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长．
解答 
解：如图所示：
设AD=x，则BD=8-x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD=AF=x，BD=BE=8-x．
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF为正方形．
∴CE=CF=1．
∴这个三角形周长：2x+2（8-x）+2=18．
故答案为：18．
点评 本题考查了三角形的内切圆和内心，以及切线长定理，方程思想与数形结合思想的应用是解题的关键．
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