题目内容
6．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
②求∠BOC的度数
③如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．∠BOC=$\frac{360°}{n}$（用含n的式子表示）．
分析 （1）①根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC即可；
②先根据△ABE≌△ADC，得出∠ABE=∠ADC，再根据∠BOC是△BOD的外角，得到∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE，据此进行计算即可；
③运用①中方法，得出△ABE≌△ADC，再根据②中方法，即可求得∠BOC的度数；
（2）根据图1中，∠BOC=120°=$\frac{360°}{3}$；图2中，∠BOC=90°=$\frac{360°}{4}$；图3中，∠BOC=72°=$\frac{360°}{5}$；以此类推找出规律，即可得出图4中当作正n边形时，∠BOC=$\frac{360°}{n}$．
解答 
解：（1）①如图1，∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；
②如图1，∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠BOC是△BOD的外角，
∴∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE
=∠ADC+∠ODB+∠DBA
=∠ADB+∠DBA
=60°+60°
=120°；
③如图2，∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
同理可得△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
根据三角形内角和可得，∠BOD=∠BAD=90°，
∴∠BOC=∠90°；
如图3，同理可得△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
根据三角形内角和可得，∠BOD=∠BAD=72°，
∴∠BOC=72°，
故答案为：90°，72°；
（2）由题可得，
图1中，∠BOC=120°=$\frac{360°}{3}$；
图2中，∠BOC=90°=$\frac{360°}{4}$；
图3中，∠BOC=72°=$\frac{360°}{5}$；
以此类推，图4中，当作正n边形时，∠BOC=$\frac{360°}{n}$．
故答案为：$\frac{360°}{n}$．
点评 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形、正四边形等图形的性质，解决问题的关键是利用正n边形各边相等证明两个三角形全等，运用了类比的思想方法，同时还要熟练掌握正n边形每一个内角的求法，并根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出结论．
如图，两摞规格相同的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
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