Question

20．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2x+1）²=（x-3）²；
（2）y²+5=2$\sqrt{5}$y．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（2x+1）²-（x-3）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到y²-2$\sqrt{5}$y+5=0，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）（2x+1）²-（x-3）²=0，
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
2x+1+x-3=0或2x+1-x+3=0，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4；
（2）y²-2$\sqrt{5}$y+5=0，
（y-$\sqrt{5}$）²=0，
所以y₁=y₂=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．