Question

如图所示，这是某防空部队进行射击训练时在直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，OA=1千米，，.位于O点正上方千米D处的直升机向目标C发射导弹，该导弹运行达到地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中的E点）.

(1)若导弹运动轨道为一抛物线，求抛物线的函数关系式；

(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由.

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：(1)设导弹动力轨道的抛物线的函数关系式是. 由题意知，抛物线的顶点坐标为E(4，3)，对称轴是直线x=4. 因为点D(0，)在这条抛物线上，所以点D关于直线x=4的对称轴点也在这条抛物线上，其坐标为(8，). 将点E、D、三点的坐标代入，得 解这个方程组，得 所以导弹运行轨道的抛物线的函数关系式是. (2)设C点的坐标为，过点C作CB⊥x轴，垂足为点B. 因为OA=1，所以tanα=， tanβ=. 即 解得 所以点C的坐标为. 因为，当x=7时，. 所以点C在抛物线上，所以导弹能击中目标C. 解法2：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标E(4，3). 所以可设导弹运行轨道的抛物线的函数关系式为. 因为点D(0，)在抛物线上，所以. 解得. 所以导弹运行的抛物线的函数关系式为，即. (2)设C，过点C作CB⊥x轴，垂足为点B，则OB=，BC=. 因为，tanα=，所以OB=. 因为在中，，所以. 因为OA=1，即OB－AB=1，所以，解得. 所以.所以点C的坐标为. 把x=7代入，得. 所以点C在抛物线上，所以导弹能击中目标C.

提示：

解决本题的关键是求抛物线的函数关系式，解题时注意到点E是抛物线的顶点，巧设顶点式，从而既简单又迅速的得出问题的答案.(2)题则巧用转化思想，将能否击中目标C转化为判断点C是否在抛物线上.