Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，则方程tanA•x²+2x+tanB=0的根为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：由sinA的值求出∠A的度数，进而确定出∠B的度数，利用特殊角的三角函数值求出tanA与tanB的值，代入方程计算即可求出解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，
∴∠A=60°，∠B=30°，
代入方程得：

3

x²+2x+

3

3

=0，即3x²+2

3

x+1=0，
变形得：（

3

x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

3

．
故答案为：x₁=x₂=-

3

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．