题目内容
15．某厂家要制作一些玻璃窗，如图一扇窗户由M，N，L型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃，并按如图所示的方案进行无废料切割（同种型号的玻璃片是全等的）．
（1）若大玻璃的长AB为2米，求N型长玻璃边AC与AD的长；
（2）现厂家已有4块M型玻璃片，再购入7块大玻璃按以上三种方法进行切割，若材料无剩余，且恰好可以搭成若干扇窗户，请求出满足以上切割方案；
（3）现厂家已有50块M型玻璃片，再购入a块大玻璃按以上方案进行切割，若材料无剩余，且恰好可以搭成若干扇窗户，已知20＜a＜70，则a的值是26或67（请写出满足条件的a的值）．
分析 （1）由5个N型玻璃的长是2m求得AC的长即可，也就是L型玻璃的宽，利用2L=5N求得L型玻璃的长，求得AD即可；
（2）一个窗户需要M型玻璃片1块，N型玻璃片1块，L型玻璃片2块，设搭成x个扇窗户，利用面积建立方程求得x，根据数据选择方案即可；
（3）设搭成y个扇窗户，利用面积建立方程，探讨得出y的数值即可．
解答 解：（1）AC=2÷5=0.4m，
AD=2÷2-0.4=0.6m；
（2）M，N，L型玻璃片的长、宽分别为：1m、0.6m，0.6m、0.4m，1m、0.4m；
设搭成x个扇窗户，由题意得
（x-4）×1×0.6+1×0.4×2x+0.6×0.4x=7×2×1
解得：x=10，
7块大玻璃需要分割成M，N，L型玻璃片的数量为6、10、20，
因此方案甲3块，方案乙2块，方案丙2块；
（3）设搭成y个扇窗户，由题意得
（y-50）×1×0.6+1×0.4×2y+0.6×0.4y=a×2×1
则a=$\frac{41}{50}$y-15，
又因为20＜a＜70，且y取50、100、150…
因此a=26或67．
故答案为26或67．
点评 此题考查一元一次方程，二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，点A的坐标为（-1，0），点B（a，-2）在直线y=2x-4上．
10．三角形三边之比为1：2：$\sqrt{3}$，则三角形中最大角为（ ）
| A． | 60° | B． | 90° | C． | 120° | D． | 135° |
如图，边长分别为1，2，3，4，…，2015，2016的正方形叠放在一起，求图中阴影部分的面积．（提示：1+2+3…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1））
4．下列命题是假命题的是（ ）
| A． | 对角线互相平分的四边形是平行四边形 | |
| B． | 正方形的对角线互相平分且垂直 | |
| C． | 菱形的对角线相等且互相垂直 | |
| D． | 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 | |
| E． | 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 |