Question

18．（1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y=2，且$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7k-2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7k-2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，再求k的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）

Answer 1

分析 选择乙同学的解题思路，①+②得出5x+5y=7k+4，求出x+y=$\frac{7k+4}{5}$=2，即可求出答案．

解答 解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7k-2①}\\{2x+3y=6②}\end{array}\right.$，
①+②得：5x+5y=7k+4，
x+y=$\frac{7k+4}{5}$，
∵x+y=2，
∴$\frac{7k+4}{5}$=2，
解得：k=$\frac{6}{7}$，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．

点评 本题考查了解二元一次方程组的应用，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．