题目内容
3、在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在
角平分线
上．分析：连接AD，证明△ABD≌△ACD即可证明∠BAD=∠CAD，即AD是角A的平分线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB、AC的距离相等．
解答：
证明：连接AD，
∵D为BC的中点，
∴BD=DC，
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴∠BAD=∠CAD．
∴D到AB、AC的距离相等．
故答案为角平分线．
证明：连接AD，∵D为BC的中点，
∴BD=DC，
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴∠BAD=∠CAD．
∴D到AB、AC的距离相等．
故答案为角平分线．
点评：本题主要考查了角平分线的性质和三角形全等的判定及性质，作出辅助线是解答本题的关键，难度适中．
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如图，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．