Question

7．如图，直线l₁：y=x与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于点A（3，a），将直线l₁沿y轴向上平移8个单位单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
（1）求双曲线y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）求点B、C的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点A（3，a）在直线y=x上可知a=3，再代入y=$\frac{k}{x}$中求k的值即可；
（2）将l₁向上平移了3个单位得到l₂的解析式为y=x+3，联立l₂与双曲线解析式求交点B、C坐标．

解答 解：（1）∵A（3，a）是y=x与双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点，
∴A（3，3），
把A（3，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=9，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{9}{x}$；

（2）∵将l₁向上平移了8个单位得到l₂，
∴l₂的解析式为y=x+8，
∴解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{9}{x}}\\{y=x+8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-9}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=9}\end{array}\right.$，
∴B （1，9），C（-9，-1）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换．关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标．