题目内容
阅读下列材料，然后解答问题：
如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B
证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，
即∠BAD=90°，故∠DAC+∠BAC=90°，
又因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
即∠BAC+∠B=90°，所以∠DAC=∠B．
（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；
（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的 角．
如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B
证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，
即∠BAD=90°，故∠DAC+∠BAC=90°，
又因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
即∠BAC+∠B=90°，所以∠DAC=∠B．
（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；
（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的
考点：切线的性质,弦切角定理
专题：阅读型
分析：（1）根据切线的性质求得∠DAC+∠EAC=90°，根据圆周角的性质求得∠EAC+∠E=90°，从而求得∠DAC=∠E，根据同弧所对的圆周角相等得出∠E=∠B，
即可证得∠DAC=∠B；
（2）根据（1）即可得出结论；
即可证得∠DAC=∠B；
（2）根据（1）即可得出结论；
解答：
（1）∠DAC=∠B还成立；
证明：连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AE为直径，AD为切线，
∴AE⊥AD，即∠EAD=90°，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，即∠EAC+∠E=90°，
∴∠DAC=∠E．
又∵∠E=∠B，
∴∠DAC=∠B．
（2）解：可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
故答案为：圆周．
（1）∠DAC=∠B还成立；证明：连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AE为直径，AD为切线，
∴AE⊥AD，即∠EAD=90°，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，即∠EAC+∠E=90°，
∴∠DAC=∠E．
又∵∠E=∠B，
∴∠DAC=∠B．
（2）解：可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
故答案为：圆周．
点评：本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角的性质，同弧所对的圆周角的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
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