Question

矩形的两条对角线相交成的钝角为120°，短边长6cm，则矩形的面积为

36

3

cm²

．

Answer 1

分析：作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠OCB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，然后利用勾股定理求出BC的长，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，在矩形ABCD中，OB=OC，
∵两条对角线相交成的钝角为120°，
∴∠OCB=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴AC=2AB=2×6=12cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC=

AC2-AB2

=

122-62

=6

3

cm，
∴矩形的面积=AB•C=6×6

3

=36

3

cm²．
故答案为：36

3

cm²．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理的应用，作出图形更形象直观．