Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，推出DF=BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）求出△DBC式直角三角形，求出三角形的面积，即可求出答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：∵AG∥BD，∠G=90°，
∴∠DBC=90°，
∵∠C=60°，BC=2，
∴DC=2BC=4，由勾股定理得：BD=2

3

，
∴△DBC的面积是

1

2

BD×BC=

1

2

×2

3

×2=2

3

，
∵F为DC的中点，
∴△DBF的面积是

1

2

S_△DBC=

1

2

×2

3

=

3

，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF的面积是2S_△DBF=2

3

．．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．