Question

在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为整数)时，m＝________(用含n的代数式表示)．

Answer 1

 3或4　6n－3　解析：当点B的横坐标分别为2，3，4和5时，在△AOB内部的整点个数分别是1，3，3和6，所以当点B的横坐标为3或4时，m＝3.当n＝1时，点B的横坐标为4，m＝3；当n＝2时，点B的横坐标为4×2，m＝3＋3＋3＝3×3；当n＝3时，点B的横坐标为4×3，m＝3×5；……所以当点B的横坐标为4×n时，m＝3×(2n－1)＝6n－3.