Question

9．下列说法不正确的有（　　）
①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；
②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；
③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；
④三边a，b，c满足关系式a²-b²=c²的三角形是直角三角形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断①②，根据勾股定理的逆定理即可判断③④．

解答 解：①∵三角形的三内角之比是1：2：3，
∴最大内角的度数为$\frac{3}{6}$×180°=90°，
∴此三角形是直角三角形，错误；
②∵三角形的三内角之比为3：4：5，
∴最大内角的度数为$\frac{5}{12}$×180°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，正确；
③∵三角形的三边之比是3：4：5，
∴3²+4²=5²，
∴此三角形是直角三角形，错误；
④∵三角形的三边a，b，c满足关系式a²-b²=c²，
∴b²+c²=a²，
∴此三角形是直角三角形，错误；
即不正确的只有1个，
故选A．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．