Question

6．当m取什么值时，关于x的方程$\frac{1}{4}$x²+（m+2）x+m²=4
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的示数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的情况与判别式△=4m+8的关系确定m的取值．
（1）当4m+8＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当4m+8=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当4m+8＜0时，方程没有实数根．

解答 解：$\frac{1}{4}$x²+（m+2）x+m²=4，
$\frac{1}{4}$x²+（m+2）x+m²-4=0
△=（m+2）²-4×$\frac{1}{4}$（m²-4）=4m+8．
（1）当4m+8＞0，m＞-2时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当4m+8=0，m=-2时，方程有两个相等的实数根；
（3）当4m+8＜0，m＜-2时，方程没有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．