Question

自然数N被2、3、4、5、6、7、8、9整除，前四位为2007．N的最小值为

20071800

．

Answer 1

分析：此题首先由已知，可以知道能被8整除的一定能被2，4整除，能被9整除的一定能被3整除，而能被8，9整除的数一定能被6整除，
实际就是求能被5，7，8，9整除得N的最小值．然后根据初等数论的知识：一个自然数N的各位数字相加所得到的和如果能被9整除，则N可以被9整除，如果N的后3位能被8整除，则N能被8整除讨论．

解答：解：由已知，能被8整除的一定能被2，4整除，能被9整除的一定能被3整除，而能被8，9整除的数一定能被6整除，因此题目就化为N能被5，7，8，9整除的最小值．
一个自然数N的各位数字相加所得到的和如果能被9整除，则N可以被9整除，如果N的后3位能被8整除，则N能被8整除，如果N的最后一位能被5整除，则N能被5整除．
根据以上分析，先由能被2，5整除，末位应为0．能被8整除，所以后三位出现8．能被9整除，2+7+8+1=18．即此数含1，所以可能出现的数为20071800，20070810，20070180，而20070810和20070180不能被8整除．再试除：20071800÷7=2867400．
所以N的最小值为 20071800．
故答案为：20071800．

点评：此题考查了学生运用数的整除及初等数论的知识解答问题的能力．解答此题的关键是知道可以知道能被8整除的一定能被2，4整除，能被9整除的一定能被3整除，而能被8，9整除的数一定能被6整除及能被2，5整除，末位应为0．本题较难．