题目内容

12、如图，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么m²-n²=

16

．

分析：分别解直角△ABC和直角△ADC，分别用AC表达m²，n²，再计算m²-n²即可．

解答：解：在直角△ABC中，AB²=BC²+AC²，即m²=AC²+5²，
在直角△ADC中，AD²=AC²+CD²，即n²=AC²+3²，
∴m²-n²=AC²+5²-AC²-3²=16，
故答案为 16．

点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中分别根据AC求m²，n²是解题的关键．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）求AE的长．

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上

移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式

=0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值

（2012•苏州模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC+GC=5，求直径AD的值．

如图，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么m²-n²=________．