题目内容
（2012•哈尔滨模拟）已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，延长AC到E，使CE=AC，边B点作BE的垂线交AC于D，若D为AC的中点，则BE的长为6
| 5 |
6
．| 5 |
分析：由在△ABC中，AB=AC=10，CE=AC，易证得
=
，又由∠A=∠A，可证得△ABD∽△AEB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得BD：BE=1：2，然后设BD=x，BE=2x，由勾股定理即可求得BE的长．
| AB |
| AE |
| AD |
| AB |
解答：解：∵D为AC的中点，AB=AC，
∴
=
，
∵CE=AC，AB=AC，
∴
=
，
∴
=
，
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴
=
=
，
设BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x2+（2x）2=152，
解得：x=3
，
∴BE=2x=6
．
故答案为：6
．
∴
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∵CE=AC，AB=AC，
∴
| AB |
| AE |
| 1 |
| 2 |
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AB |
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴
| BD |
| BE |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
设BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x2+（2x）2=152，
解得：x=3
| 5 |
∴BE=2x=6
| 5 |
故答案为：6
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△AEB是解此题的关键．
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