Question

5．如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出y＜3时自变量x的取值范围；
（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

Answer 1

分析 （1）由A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；
（2）观察图象即可求得y＜3时自变量x的取值范围；
（3）首先求得当x=1时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

解答 解：（1）∵平行四边形OACB中，A（4，0），B（1，3），
∴C（5，3），
把C（5，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得：3=$\frac{k}{5}$，
解得：k=15；

（2）y＜3时自变量x的取值范围为：x＞5或x＜0；

（3）把x=1代入y=$\frac{15}{x}$，
解得：y=15，
∴向上平移15-3=12个单位．

点评 此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质．注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．