Question

看图填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）
∴

 

=

 

 

∥

 

∴∠1=

 

∠2=

 

∵∠1=∠2（已知）
∴

 

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：根据垂直定义得出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD=∠DAC（等量代换），
∴AD平分∠BAC，
故答案为：∠ADC，∠EFC，AD，EF，∠BAD，∠CAD，∠BAD=∠CAD．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．