Question

11．关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0有实根，则a的范围是a≥-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当a-2=0，即a=2时，-3x+2=0，此一元一次方程有解；当a-2≠0，根据判别式的意义得到△=（1-2a）²-4（a-2）•a≥0，解得a≥-$\frac{1}{4}$且a≠2，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．

解答 解：当a-2=0，即a=2时，-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$；
当a-2≠0，当△=（1-2a）²-4（a-2）•a≥0，原方程有实数根，解得a≥-$\frac{1}{4}$，即a≥-$\frac{1}{4}$且a≠2时，方程有两个实数根，
综上所述，a的取值范围为a≥-$\frac{1}{4}$．
故答案为a≥-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义与一元一次方程的解．